สอบเตรียมทหาร สอบนายร้อย วิชาฟิสิกส์ เรื่อง แรง มวล การเคลื่อนที่ พร้อมเฉลยละเอียด
ข้อ 1 จากรูป รถยนต์ $A$ เกิดอุบัติเหตุกับรถยนต์ $B$ โดยรถยนต์ $A$ เลื่อนไปโดนท้ายรถยนต์ $B$ โดยรถยนต์ $B$ นั้นจอดนิ่งที่ไฟแดงที่ถนนนั้นมุ่งลงไปยังหุบเขา โดยเราสามารถหา slope ถนนที่มุ่งหน้าลงหุบเขา ได้มุม $12.0^\circ$ และรถทั้งสองคันถูกแยกห่างออกจากัน $d=24.0\; m$ เมื่อคนขับรถยนต์ $A$ หยุดรถแต่รถยังคงเลื่อนไปข้างหน้าด้วยความเร็วต้น $v_0=18.0\; m/s$ จงหาความเร็วของรถยนต์ $A$ ขณะที่เข้าชนรถยนต์ $B$ โดยให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานเป็น $0.6$ (เมื่อผิวถนนแห้ง) (โดยที่ $g=10\; m/s^2$ $\cos(12) = 0.97, \sin(12)=0.20$)
1) $11.8$ 2) $12.5$ 3) $13.3$ 4) $10.7$
เฉลย
จากโจทย์เราสามารถทราบข้อมูลต่างได้ดังนี้
- มุม $\theta = 12^\circ$
- ระยะห่างระหว่าง รถยนต์ $A$ และ $B$ คือ $d=24.0\; m$
- ความเร็วต้นของรถยนต์ $A$ คือ $v_0 = 18.0\; m/s$
จากโจทย์กำหนดให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน $u_k = 0.6$ เมื่อผิวถนนแห้ง เราสามารถหาความเร่งของรถยนต์ $A$ ได้ดังนี้
$\sum F =ma$
$mg \sin(12)-u_k mg\cos(12) = ma$
$g \sin(12)-u_k g\cos(12)=a$
$10\times 0.2 -0.6\times 10\times 0.97 = a$
$a = -3.82$
เมื่อเราได้ความเร่งแล้ว ต่อไปเราจะหาความเร็วปลาย เมื่อรถยนต์ $A$ เข้าชน รถยนต์ $B$ โดยใช้สมการ เคลื่อนที่ในแนวตรงดังนี้
$v^2 = u^2+2as$
จะได้
$v^2 = 18^2+2\times (-3.82)\times 24$
$v^2 = 18^2-2\times (3.82)\times 24$
$v^2 = 140.64$
$v = \sqrt(140.64)$
$v= 11.859$
ตอบ $11.859$
ข้อ 2 คนมวล $60\; kg $ นั่งบนตาชั่งที่วางบนรถตามรูป เมื่อปล่อยรถลงมาบนพื้นเอียงทำมุม $30^\circ$ กับแนวราบ ตาชั่งจะอ่านค่าได้กี่นิวตัน
1) $550\; N$ 2) $600\; N$ 3) $500\; N$ 4) $450\; N$
เฉลย
จากรูปเราจะทำการวาดรูปโดยแยกวัตถุที่เราต้องการพิจารณาออกมาเพื่อให้สามารถเห็นภาพได้ง่ายดังนี้
เมื่อเราพิจารณาจะเห็นว่าวัตถุจะเคลื่อนาที่ลง ด้วยความเร่งตามแนวพื้นเอียง ซึ่งแรงที่กระทำนั้นเกิดจากแรงดึงดูดของโลก ความเร่งตามแนวพื้นเอียงที่รถเคลื่อนที่นั้นจึงสามารถหาได้ดังนี้
$a_1 = g\sin(30)$
เมื่อเราได้ความเร่ง ตามแนวพื้นเอียงแล้วเราก็สามารถ หาความเร่งในแนวดิ่งที่กระทำต่อตาชั่ง กำหนดให้เป็น $a_y$ ได้ดังนี้
$a_y=a_1\sin(30)$
$a_y= g \sin(30)\sin(30)$
เมื่อเราได้ค่าความเร่งในแนวดิ่งที่กระทำต่อตาชั่ง เราสามารถหาผลรวมของแรงที่กระทำต่อตาชั่งได้ (ที่ความเร่งไม่ใช่ค่า $g$ ก็เพราะว่าคน และ รถไม่ได้ตกแบบอิสระ)
เราสามารถหาผลรวมของแรงได้ดังนี้
$\sum F =ma$
$mg-N = 60\times g \sin(30)\sin(30)$
$600-N = 60\times 10 \times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}$
$600-N = 150$
$N = 450\; N$
ตอบ $450\; N$
