สอบเตรียมทหาร สอบนายร้อย วิชาฟิสิกส์ เรื่อง สมดุลกล พร้อมเฉลยละเอียด
ข้อ 1 จากรูป คานรับน้ำหนัก ยาว L และมีมวล m=1.8\; kg วางนิ่งอยู่บนตาชั่งสองอัน แล้วมีท่อนไม้มวล M=2.7\; kg วางนิ่งอยู่บนคานรับน้ำหนัก โดยจุดศูนย์กลางของท่อนไม้ ห่างจากคานรับน้ำหนักทางด้านซ้ายเป็นระยะ \dfrac{L}{4} จงหาว่าตาชั่งแต่ละข้างจะอ่านค่าได้เท่าใด (กำหนดให้ค่า g=9.8\; m/s^2)
1) ซ้าย 20\; N ขวา 10\; N 2) ซ้าย 2.9\; N ขวา 1.5\; N
2) ซ้าย 29\;N ขวา 15\; N 4) ซ้าย 2.0\; N ขวา 1.0\; N
เฉลยวิธีทำอย่างละเอียด
อันดับแรกก่อนที่เราจะเริ่มแก้ปัญหาของโจทย์เราต้องกำหนดว่า ระบบที่เราต้องการจะนำมาวิเคราะห์ คือส่วนไหน โดยการวาดรูป free-body diagram ของมันตามรูปด้านล่างนี้ โดยเราจะแสดงแรงทุกแรงที่เกิดขึ้น ในระบบ โดยเราเลือกระบบที่ประกอบไปด้วย คานรับน้ำหนัก ท่อนไม้ โดยแรงของระบบนั้นแสดงด้วยภาพทางด้านล่างนี้ เนื่องจากระบบนี้เป็น สมดุลสถิต ที่วัตถุหยุดนิ่ง เราจึงทำการสมดุลแรง ด้วยสมการ F_x=0 และ F_y=0 ทั้งแกน x และแกน y และสมดุลแรงหมุนด้วยสมการ T_z =0
วิธีคำนวณ
แรงปกติบนคานรับน้ำหนัก คือแรงที่มาจากตาชั่งคือแรง \overset{\rightarrow}{F}_l ทางด้านซ้าย และแรง \overset{\rightarrow}{F}_r ทางด้านขวา และค่าที่อ่านได้จากตาชั่งจะมีขนาดเท่ากับแรงสองแรงนี้ แรงดึงดูดที่กระทำต่อคานรับน้ำหนัก \overset{\rightarrow}{F}_{g,\text{คาน}} บนจุดศูนย์กลางมวลของคาน และมีค่าเท่ากับ m\overset{\rightarrow}{g} เช่นเดียวกันกับ แรงดึงดูดที่กระทำต่อท่อนไม้ คือ \overset{\rightarrow}{F}_{g,\text{ท่อนไม้}} บนจุดศูนย์กลางมวลของท่อนไม้จะมีค่าเท่ากับ M\overset{\rightarrow}{g} อย่างไรก็ตามตามรูป ท่อนไม้จะถูกแสดงอยู่ในรูปของจุดซึ่งอยู่ภายในคานรับน้ำหนัก และ vector แรงของ \overset{\rightarrow}{F}_{g,\text{ท่อนไม้}} จะถูกเขียนให้ห่างของแรงนั้นอยู่ที่จุดดังรูป
ในแนวแกน x นั้นไม่มีแรงที่กระทำตามรูป เพราะฉะนั้นเราจะได้สมดุลตามแนวแกน y ดังนี้
F_l+F_r-Mg-mg=0
จากสมการด้านบนนี้ เรายังไม่ทราบตัวแปลอยู่สองตัว คือ แรง F_l และ แรง F_r เราจึงต้องใช้สมการ T_z=0 เป็นสมการของ สมดุลแรงหมุน ตามแนวระนาบของรูป ต่อไปเราจะทำการเลือกแกนหมุนทางด้านซ้ายของคานรับน้ำหนัก โดยเราควรกำหนดเครื่องหมายของแรงหมุนนั้น โดยใช้กฎพื้นฐานง่ายๆคือ ถ้าแรงหมุนนั้นผ่านแกนหมุนที่วัตถุหยุดนิ่ง และกระทำกับวัตถุในทิศทางตามเข็มนาฬิกาแรงนั้นจะแสดงค่าเป็นลบ หรือถ้าแรงนั้นมีทิศทาง ทวนเข็มนาฬิกา แรงหมุนนั้นจะแสดงค่าเป็นบวก สุดท้ายเราจะเขียนแรงหมุนในรูปแบบได้ดังนี้ r_\perp F โดยแสดงแยกเป็นแรงต่างๆได้ดังนี้
- r_\perp นั้นคือ 0 สำหรับแรง F_l
- \dfrac{L}{4} สำหรับ M\overset{\rightarrow}{g}
- \dfrac{L}{2} สำหรับ m\overset{\rightarrow}{g}
- L สำหรับ \overset{\rightarrow}{F}_r
(0)(F_l)-(\dfrac{L}{4})(Mg)-(\dfrac{L}{2})(mg)+(L)(F_r) =0
แทนค่าตามที่โจทย์กำหนดให้
F_r = \dfrac{1}{4}Mg+\dfrac{1}{2}mg
=\dfrac{1}{4}(2.7\; kg)(9.8\; m/s^2)+\dfrac{1}{2}(1.8\; kg)(9.8\; m/s^2)
=15.44\; N \approx 15\; N
ใช้หลักการณ์เดียวกันกับ F_r เพื่อหาค่าของ F_l ได้ดังนี้
F_l = (M+m)g-F_r
= (2.7\; kg+1.8\; kg)(9.8\; m/s^2)- 15.44\; N
=28.66\; N \approx 29\; N
ตอบ ซ้าย 29\; N ขวา 15\; N
No comments:
Post a Comment