ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนนายร้อยตำรวจ
ดาวน์โหลด ข้อสอบเตรียมทหาร.pdf ข้อสอบโรงเรียนนายร้อยตำรวจ.pdf
วิชาคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2530
ขอร้องว่าอย่าโหลดแล้วเอาไปพิมพ์เพื่อจำหน่ายให้คนอื่นนะครับ แชร์ให้คนอื่น หรือโหลดไปให้คนอื่นดีกว่าครับ
ฝากกดแชร์ คอมเมนต์เพื่อเป็นกำลังใจด้วนะครับ
ผิดพลาดประการใดหรือไม่เหมาะสมฝากแจ้งผม ผ่านทาง คอมเมนต์นะครับ
วิธีการดาวน์โหลดกดที่มุมขวาบนของ PDF นะครับ แล้วมันจะไปยังหน้า เวปแอพ PDF อีกอันหนึ่งแล้วจะมีปุ่มกดให้ดาวน์โหลด(Download)ครับ
1. กำหนด A = \{1,2,3,...,m\} และ B = \{1,2,3,...,n\} โดยที่ m<n ถ้า D=\{(x,y) \in A\times B \mid x<y\} แล้วจำนวนสมาชิกของ D เท่ากับเท่าไร
1. mn-n^2
2. mn-m^2-1
3. mn-\frac{1}{2}n(n+1)
4. mn-\frac{1}{2}m(m+1)
2. เส้นตรงใดไม่ผ่านจุดตัดของเส้นตรง x+y-6 = 0 และ x-2y+6 = 0
1. x=2
2. y=4
3. x-2y = 0
4. x-y+2=0
3. ด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่งยาวกว่ารัศมีของวงกลมวงหนึ่ง 3 ซม. ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยกว่าพื้นที่ของวงกลมอยู่ 54 ตร.ซม. อยากทราบว่ารัศมีของวงกลมยาวเท่าไร
1. 4 ซม.
2. 5 ซม.
3. 7 ซม.
4. 6 ซม.
4. จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย -\sqrt[4]{81x^8y^16}\times \sqrt[3]{-125x^3y3}
1. 15x^3y^5
2. 15xy^5
3. 15x^2y^5
4. 15xy
5. เด็กสองคนมีเงินรวมกัน 12 บาท คนพี่มีมากกว่าสองเท่าของเงินของน้องอยู่ 2 บาท 40 สตางค์ คนน้องมีเงินอยู่เท่าไร
1. 3.50 บาท
2. 3 บาท
3. 3.20 บาท
4. 2.20 บาท
6. ข้อใดถูกต้องที่สุด
1. นำระยะทางมาพิสูจน์เรื่องรูปสามเหลี่ยมได้ เช่น หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม
2. นำระยะทางมาพิสูจน์เรื่องวงกลมได้
3. ถูกทั้งข้อ 1. และ 2.
4. ไม่มีข้อใดถูก
7. กำหนด \tan{x}+\cot{x} = 5 จะได้ว่า \tan^3{x}+\cot^3{x} เท่ากับข้อใด
1. 100
2. 110
3. 75
4. 125
8. วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางที่ (-2,3) และสัมผัสเส้นตรง 20x-21y-42 = 0 วงกลมวงนี้มีรัศมีเท่าไร
1. 2 หน่วย
2. 3 หน่วย
3. 4 หน่วย
4. 5 หน่วย
9. กำหนดสมการของวงกลมคือ x^2+y^2+4x-6y+8 = 0 ความยาวของรัศมีของวงกลมคือข้อใด
1. \sqrt{5}
2. 4
3. 5
4. 8
10. ถ้ากำหนดให้ 3x^2 \geq 3x โดยที่ x เป็นจำนวนจริง x จะมีค่า
1. x < 0
2. x = 0
3. x = 1
4. x \leq 0 หรือ x \geq 1
11. ในการตัดลวดที่ยาว 14 หน่วย ให้เป็นรูปสีเหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีเส้นทแยงมุมสั้นกว่า 5 หน่วย ถ้าให้ x แทนความยาวของด้านที่สั้นกว่าของรูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวนี้ ค่าของ x คือ
1. 3<x<4
2. 0<x<\frac{12}{7}
3. x=3
4. 3<x<3.5
12. ความกว้างของอัตรภาคชั้น 140-160 เป็นเท่าไร
1. 24
2. 25
3. 139.5
4. 164.5
13. ข้อใดเป็นเซตของจำนวนคู่ที่อยู่ระหว่าง 3 และ 9
1. {4,8}
2. {5,7}
3. {4,6,8}
4. {3,5,7,9}
14. กำหนด A = {1,2} ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. จำนวนของความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป A เท่ากับ 4
2. จำนวนของฟังก์ชันทั้งหมดจาก A ไป A เท่ากับ 4
3. จำนวนของฟังก์ชันคงที่จาก A ไป A เท่ากับ 1
4. อินเวอร์สแต่ละฟังก์ชันจาก A ไป A ไม่เป็นฟังก์ชัน
15. จุดใดที่อยู่บนเส้นตรง y = -x-1
1. (5,6)
2. (2,3)
3. (1,2)
4. (3,-4)
16. ถ้าความสูงเฉลี่ยของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมีจำนวน 60 คน มีค่าเท่ากับ 158 ซม. และความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชายทั้งหมดในห้องนี้มีจำนวน 40 คน มีค่า 162 ซม. ความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงในห้องนี้จะมีค่าเท่าไร
1. 158 ซม.
2. 160 ซม.
3. 156 ซม.
4. 150 ซม.
17. 4 \leq x \leq มีความหมายตรงกับข้อใด
1. |-x-5| \leq 1
2. |x-5| \geq 1
3. |5-x| \geq 1
4. |5-x| \leq 1
18. ถ้า 3-2x < 2-3x แล้วข้อใดถูก
1. x > -1
2. x \geq -1
3. x < -1
4. x \leq -1
19. ชายคนหนึ่งนอนบนหน้าผามองไปยังเรือ 3 ลำ จอดอยู่ในทะเลเป็นแนวเดียวกัน เป็นมุมก้ม (มุมกลาง) 30^\circ \quad 45^\circ และ 60^\circ ตามลำดับ เรือที่ให้มุมก้ม 45^\circ และ 60^\circ อยู่ห่างกัน 100 เมตร หน้าผาสูงจากน้ำทะเลเท่าใด
1. 150\sqrt{3}
2. 50\sqrt{3}
3. 150+50\sqrt{3}
4. 150+150\sqrt{3}
20. รถยนต์แล่นด้วยความเร็ว 60\frac{1}{2} กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงหินกอง 90\frac{3}{4} กิโลเมตร จะใช้เวลาแล่นนานเท่าไร
1. 1 ชั่วโมง 10 นาที
2. 1 ชั่วโมง 30 นาที
3. 1 ชั่วโมง 40 นาที
4. 1 ชั่วโมง 50 นาที
21. \frac{2}{x-3}-\frac{4}{x+3} = \frac{16}{x^2-9} แล้ว x จะมีค่าเป็นเท่าไร
1. -1
2. 3
3. 1
4. 4
22. ถ้า x = \frac{3y}{2} = 3z แล้ว \frac{2x-3y-2z}{2x+4y-3z} จะมีค่าเท่าไร
1. \frac{2}{11}
2. \frac{11}{2}
3. -\frac{11}{2}
4. -\frac{2}{11}
23. แม่สัญญากับลูกว่า "ถ้าลูกสอบได้ที่หนึ่ง แม่จะให้รางวัล" จะถือว่าแม่ผิดสัญญากับลูกในกรณีใด
1. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ให้รางวัลลูก
2. ลูกสอบตกและแม่ให้รางวัลลูก
3. ลูกสอบไม่ได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก
4. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก
24. กำหนด f \quad = \{(x,y)\mid x\quad =\quad \sqrt{9-y^2}\} ข้อต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
1. D_f = [0,3] และ R_f = [-3,3]
2. D_f = [0,3] และ R_f = [0,3]
3. D_f = [-3,3] และ R_f = [0,3]
4. D_f = [-3,3] และ R_f = [-3,3]
25. มานะมีอายุ 3 เท่าของมานี และเขาทั้งสองมีอายุรวมกันเท่ากับ 84 ปี มานะมีอายุเท่าไร
1. 63 ปี
2. 32 ปี
3. 21 ปี
4. 17 ปี
26. ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 1 ไร่ 3 งาน 28 ตารางวา และกว้าง 52 เมตร ที่ดินแปลงนี้ยาวกี่เมตร
1. 56 เมตร
2. 58 เมตร
3. 60 เมตร
4. 62 เมตร
27. เครื่องสูบน้ำสองเครื่อง สูบน้ำออกจากบ่อขึ้นถังน้ำ ปรากฎว่าเต็มถังในเวลา 9\frac{3}{8} ชม. จากการทดสอบเปิดทีละเครื่อง ปรากฏว่าเครื่องสูบน้ำเครื่องที่หนึ่งจะใช้เวลามากกว่าเครื่องสูบน้ำที่สอง 10 ชม. จึงสูบน้ำได้เต็มถัง ในฤดูแล้ง จะเปิดเครื่องสูบน้ำใช้เฉพาะเครื่องที่หนึ่งเครื่องเดียว อยากทราบว่าในฤดูแล้วจะสูบน้ำให้เต็มถังต้องใช้เวลาเท่าไร
1. 30 ชั่วโมง
2. 20 ชั่วโมง
3. 15 ชั่วโมง
4. 25 ชั่วโมง
28. จงหาคำตอบของสมการ 9x^2-12x-1=0
1. 1.312 และ -1.079
2. 1.231 และ -0.079
3. 1.412 และ -0.079
4. 1.413 และ -0.179
29. ถ้า x แปรผันโดยตรงกับ y และ x=60 เมื่อ y=28 จงหาค่าของ y เมื่อ x=\frac{10}{21}
1. 1\frac{1}{3}
2. \frac{2}{9}
3. -\frac{2}{9}
4. \frac{7}{15}
30. งานชิ้นหนึ่งใช้คนงานทำอยู่ 5 คน ถ้าเพิ่มคนงานขึ้นอีก 1 คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น 8 วัน ถ้าเวลาที่ทำงานนี้แล้วเสร็จแปรผกผันกับจำนวนคนงาน จงหาว่าถ้าจะให้งานชิ้นนี้เสร็จเร็วขึ้น 28 วัน จะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน
1. 5 คน
2. 6 คน
3. 7 คน
4. 8 คน
31. ถ้า f(n) = m^2+n จงหาค่าของ f(n+1)-f(n)
1. 1
2. 2
3. 2n-1
4. 2(n+1)
32. กำหนด g(2x+3)=3x+2 จะได้ว่า g(x) เท่ากับข้อใด
1. g(x)=\frac{1}{2}(3x-1)
2. g(x) = 3x-5
3. g(x) = \frac{3}{2}(x-3)-2
4. g(x) = \frac{1}{2}(3x-5)
33. จงหาว่ามุม \frac{\pi}{2} เรเดียน มีค่ากี่องศา
1. 60 องศา
2. 80 องศา
3. 120 องศา
4. 90 องศา
34. กำหนด f(x) = -4 และ g(x)=5x^3 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. {(f+g)}^{-1}(x) = \sqrt[3]{\frac{x-4}{5}}
2. {(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+4}{5}}
3. {(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{5x^3-4}
4. {(f+g)}^{-1}(x)=\frac{{(x+4)}^{-3}}{5}
35. เส้นตรงซึ่งผ่านจุด (4,3) และ (-3,-5) ตั้งฉากกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด (-2,-3) และ (-8,2)
1. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 \neq 1
2. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 = 1
3. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 \neq -1
4. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 = -1
36. ความชันของเส้นตรง L เท่ากับ frac{3}{4} เส้นตรงซึ่งตั้งฉากเส้นตรง L จะมีความชันเท่าไร
1. M = -\frac{1}{4}
2. M = -\frac{3}{4}
3. M = -\frac{4}{3}
4. M = \frac{4}{3}
37. จงหาขนาดของมุมต่อไปนี้ในหน่วยเรเดียน 880^\circ
1. \frac{49}{9}\pi เรเดียน
2. \frac{31}{10}\pi เรเดียน
3. \frac{23}{12}\pi เรเดียน
4. \frac{60}{8}\pi เรเดียน
38. ถ้า r = \{(x,y) \mid x และ y ต่างก็เป็นจำนวนจริง และ |x|-|y| = 5\} แล้วโดเมน (Domain) ของ r คือข้อใด
1. \{x\mid x>-5\}
2. \{x\mid x \leq 5\}
3. \{x\mid -5 < x <5\}
4. \{x\mid -5 \leq x \leq 5\}
39. ค่าของ x จะเป็นเท่าใด เมื่อแทนใน \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}-2}
1. -4
2. 2
3. 3
4. -2
40. ถ้าแยกแกนโดยให้จุดกำเนิดย้ายไปที่จุด (2,-3) จงหาพิกัดใหม่ของจุด (0,5)
1. (-3,8)
2. (3,-8)
3. (-2,8)
4. (2,-8)
1. -1
2. 3
3. 1
4. 4
22. ถ้า x = \frac{3y}{2} = 3z แล้ว \frac{2x-3y-2z}{2x+4y-3z} จะมีค่าเท่าไร
1. \frac{2}{11}
2. \frac{11}{2}
3. -\frac{11}{2}
4. -\frac{2}{11}
23. แม่สัญญากับลูกว่า "ถ้าลูกสอบได้ที่หนึ่ง แม่จะให้รางวัล" จะถือว่าแม่ผิดสัญญากับลูกในกรณีใด
1. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ให้รางวัลลูก
2. ลูกสอบตกและแม่ให้รางวัลลูก
3. ลูกสอบไม่ได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก
4. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก
24. กำหนด f \quad = \{(x,y)\mid x\quad =\quad \sqrt{9-y^2}\} ข้อต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
1. D_f = [0,3] และ R_f = [-3,3]
2. D_f = [0,3] และ R_f = [0,3]
3. D_f = [-3,3] และ R_f = [0,3]
4. D_f = [-3,3] และ R_f = [-3,3]
25. มานะมีอายุ 3 เท่าของมานี และเขาทั้งสองมีอายุรวมกันเท่ากับ 84 ปี มานะมีอายุเท่าไร
1. 63 ปี
2. 32 ปี
3. 21 ปี
4. 17 ปี
26. ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 1 ไร่ 3 งาน 28 ตารางวา และกว้าง 52 เมตร ที่ดินแปลงนี้ยาวกี่เมตร
1. 56 เมตร
2. 58 เมตร
3. 60 เมตร
4. 62 เมตร
27. เครื่องสูบน้ำสองเครื่อง สูบน้ำออกจากบ่อขึ้นถังน้ำ ปรากฎว่าเต็มถังในเวลา 9\frac{3}{8} ชม. จากการทดสอบเปิดทีละเครื่อง ปรากฏว่าเครื่องสูบน้ำเครื่องที่หนึ่งจะใช้เวลามากกว่าเครื่องสูบน้ำที่สอง 10 ชม. จึงสูบน้ำได้เต็มถัง ในฤดูแล้ง จะเปิดเครื่องสูบน้ำใช้เฉพาะเครื่องที่หนึ่งเครื่องเดียว อยากทราบว่าในฤดูแล้วจะสูบน้ำให้เต็มถังต้องใช้เวลาเท่าไร
1. 30 ชั่วโมง
2. 20 ชั่วโมง
3. 15 ชั่วโมง
4. 25 ชั่วโมง
28. จงหาคำตอบของสมการ 9x^2-12x-1=0
1. 1.312 และ -1.079
2. 1.231 และ -0.079
3. 1.412 และ -0.079
4. 1.413 และ -0.179
29. ถ้า x แปรผันโดยตรงกับ y และ x=60 เมื่อ y=28 จงหาค่าของ y เมื่อ x=\frac{10}{21}
1. 1\frac{1}{3}
2. \frac{2}{9}
3. -\frac{2}{9}
4. \frac{7}{15}
30. งานชิ้นหนึ่งใช้คนงานทำอยู่ 5 คน ถ้าเพิ่มคนงานขึ้นอีก 1 คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น 8 วัน ถ้าเวลาที่ทำงานนี้แล้วเสร็จแปรผกผันกับจำนวนคนงาน จงหาว่าถ้าจะให้งานชิ้นนี้เสร็จเร็วขึ้น 28 วัน จะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน
1. 5 คน
2. 6 คน
3. 7 คน
4. 8 คน
31. ถ้า f(n) = m^2+n จงหาค่าของ f(n+1)-f(n)
1. 1
2. 2
3. 2n-1
4. 2(n+1)
32. กำหนด g(2x+3)=3x+2 จะได้ว่า g(x) เท่ากับข้อใด
1. g(x)=\frac{1}{2}(3x-1)
2. g(x) = 3x-5
3. g(x) = \frac{3}{2}(x-3)-2
4. g(x) = \frac{1}{2}(3x-5)
33. จงหาว่ามุม \frac{\pi}{2} เรเดียน มีค่ากี่องศา
1. 60 องศา
2. 80 องศา
3. 120 องศา
4. 90 องศา
34. กำหนด f(x) = -4 และ g(x)=5x^3 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. {(f+g)}^{-1}(x) = \sqrt[3]{\frac{x-4}{5}}
2. {(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+4}{5}}
3. {(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{5x^3-4}
4. {(f+g)}^{-1}(x)=\frac{{(x+4)}^{-3}}{5}
35. เส้นตรงซึ่งผ่านจุด (4,3) และ (-3,-5) ตั้งฉากกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด (-2,-3) และ (-8,2)
1. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 \neq 1
2. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 = 1
3. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 \neq -1
4. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน M_1\cdot M_2 = -1
36. ความชันของเส้นตรง L เท่ากับ frac{3}{4} เส้นตรงซึ่งตั้งฉากเส้นตรง L จะมีความชันเท่าไร
1. M = -\frac{1}{4}
2. M = -\frac{3}{4}
3. M = -\frac{4}{3}
4. M = \frac{4}{3}
37. จงหาขนาดของมุมต่อไปนี้ในหน่วยเรเดียน 880^\circ
1. \frac{49}{9}\pi เรเดียน
2. \frac{31}{10}\pi เรเดียน
3. \frac{23}{12}\pi เรเดียน
4. \frac{60}{8}\pi เรเดียน
38. ถ้า r = \{(x,y) \mid x และ y ต่างก็เป็นจำนวนจริง และ |x|-|y| = 5\} แล้วโดเมน (Domain) ของ r คือข้อใด
1. \{x\mid x>-5\}
2. \{x\mid x \leq 5\}
3. \{x\mid -5 < x <5\}
4. \{x\mid -5 \leq x \leq 5\}
39. ค่าของ x จะเป็นเท่าใด เมื่อแทนใน \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}-2}
1. -4
2. 2
3. 3
4. -2
40. ถ้าแยกแกนโดยให้จุดกำเนิดย้ายไปที่จุด (2,-3) จงหาพิกัดใหม่ของจุด (0,5)
1. (-3,8)
2. (3,-8)
3. (-2,8)
4. (2,-8)
ขอบคุณครับ ^^
ReplyDeleteขอบคุณที่เป็นกำลังใจนะครับ ฝากแชร์ฝากคอมเมนต์เพื่อเป็นกำลังใจด้วยนะครับ
Deleteทำ21 ตอบ 1 หรอครับ ผมคิดได้ตอบ4
ReplyDelete