[PDF] ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ข้อสอบเตรียมทหาร ข้อสอบนายร้อย โรงเรียนนายร้อยตำรวจ (สามพราน)ประจำปี 2530

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนนายร้อยตำรวจ

ดาวน์โหลด ข้อสอบเตรียมทหาร.pdf ข้อสอบโรงเรียนนายร้อยตำรวจ.pdf

วิชาคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2530

ขอร้องว่าอย่าโหลดแล้วเอาไปพิมพ์เพื่อจำหน่ายให้คนอื่นนะครับ แชร์ให้คนอื่น หรือโหลดไปให้คนอื่นดีกว่าครับ

ฝากกดแชร์ คอมเมนต์เพื่อเป็นกำลังใจด้วนะครับ

ผิดพลาดประการใดหรือไม่เหมาะสมฝากแจ้งผม ผ่านทาง คอมเมนต์นะครับ

วิธีการดาวน์โหลดกดที่มุมขวาบนของ PDF นะครับ แล้วมันจะไปยังหน้า เวปแอพ PDF อีกอันหนึ่งแล้วจะมีปุ่มกดให้ดาวน์โหลด(Download)ครับ 

1. กำหนด $A = \{1,2,3,...,m\}$ และ $B = \{1,2,3,...,n\}$ โดยที่ $m<n$ ถ้า $D=\{(x,y) \in A\times B \mid x<y\}$ แล้วจำนวนสมาชิกของ $D$ เท่ากับเท่าไร

     1. $mn-n^2$

     2. $mn-m^2-1$

     3. $mn-\frac{1}{2}n(n+1)$

     4. $mn-\frac{1}{2}m(m+1)$

2. เส้นตรงใดไม่ผ่านจุดตัดของเส้นตรง $x+y-6 = 0$ และ $x-2y+6 = 0$

     1. $x=2$

     2. $y=4$   

     3. $x-2y = 0$

     4. $x-y+2=0$

3. ด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่งยาวกว่ารัศมีของวงกลมวงหนึ่ง 3 ซม. ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยกว่าพื้นที่ของวงกลมอยู่ 54 ตร.ซม. อยากทราบว่ารัศมีของวงกลมยาวเท่าไร

     1. 4 ซม.

     2. 5 ซม.

     3. 7 ซม.

     4. 6 ซม.

4. จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย $-\sqrt[4]{81x^8y^16}\times \sqrt[3]{-125x^3y3}$

     1. $15x^3y^5$

     2. $15xy^5$

     3. $15x^2y^5$

     4. $15xy$

5. เด็กสองคนมีเงินรวมกัน 12 บาท คนพี่มีมากกว่าสองเท่าของเงินของน้องอยู่ 2 บาท 40 สตางค์ คนน้องมีเงินอยู่เท่าไร

     1. 3.50 บาท

     2. 3 บาท

     3. 3.20 บาท

     4. 2.20 บาท

6. ข้อใดถูกต้องที่สุด

     1. นำระยะทางมาพิสูจน์เรื่องรูปสามเหลี่ยมได้ เช่น หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

     2. นำระยะทางมาพิสูจน์เรื่องวงกลมได้

     3. ถูกทั้งข้อ 1. และ 2.

     4. ไม่มีข้อใดถูก

7. กำหนด $\tan{x}+\cot{x} = 5$ จะได้ว่า $\tan^3{x}+\cot^3{x}$ เท่ากับข้อใด

     1. 100

     2. 110

     3. 75

     4. 125

8. วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางที่ $(-2,3)$ และสัมผัสเส้นตรง $20x-21y-42 = 0$ วงกลมวงนี้มีรัศมีเท่าไร

     1. 2 หน่วย

     2. 3 หน่วย

     3. 4 หน่วย

     4. 5 หน่วย

9. กำหนดสมการของวงกลมคือ $x^2+y^2+4x-6y+8 = 0$ ความยาวของรัศมีของวงกลมคือข้อใด

     1. $\sqrt{5}$

     2. 4

     3. 5

     4. 8

10. ถ้ากำหนดให้ $3x^2 \geq 3x$ โดยที่ $x$ เป็นจำนวนจริง $x$ จะมีค่า

     1. $x < 0$

     2. $x = 0$

     3. $x = 1$

     4. $x \leq 0$ หรือ $x \geq 1$

11. ในการตัดลวดที่ยาว 14 หน่วย ให้เป็นรูปสีเหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีเส้นทแยงมุมสั้นกว่า 5 หน่วย ถ้าให้ $x$ แทนความยาวของด้านที่สั้นกว่าของรูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวนี้ ค่าของ $x$ คือ

     1. $3<x<4$

     2. $0<x<\frac{12}{7}$

     3. $x=3$

     4. $3<x<3.5$

12. ความกว้างของอัตรภาคชั้น 140-160 เป็นเท่าไร

     1. 24

     2. 25

     3. 139.5

     4. 164.5

13. ข้อใดเป็นเซตของจำนวนคู่ที่อยู่ระหว่าง 3 และ 9

     1. {4,8}

     2. {5,7}

     3. {4,6,8}

     4. {3,5,7,9}

14. กำหนด A = {1,2} ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

     1. จำนวนของความสัมพันธ์ทั้งหมดจาก A ไป A เท่ากับ 4

     2. จำนวนของฟังก์ชันทั้งหมดจาก A ไป A เท่ากับ 4

     3. จำนวนของฟังก์ชันคงที่จาก A ไป A เท่ากับ 1

     4. อินเวอร์สแต่ละฟังก์ชันจาก A ไป A ไม่เป็นฟังก์ชัน

15. จุดใดที่อยู่บนเส้นตรง $y = -x-1$

     1. (5,6)

     2. (2,3)

     3. (1,2)

     4. (3,-4)

16. ถ้าความสูงเฉลี่ยของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมีจำนวน 60 คน มีค่าเท่ากับ 158 ซม. และความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชายทั้งหมดในห้องนี้มีจำนวน 40 คน มีค่า 162 ซม. ความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงในห้องนี้จะมีค่าเท่าไร

     1. 158 ซม.

     2. 160 ซม.

     3. 156 ซม.

     4. 150 ซม.

17. $4 \leq x \leq$ มีความหมายตรงกับข้อใด

     1. $|-x-5| \leq 1$

     2. $|x-5| \geq 1$

     3. $|5-x| \geq 1$

     4. $|5-x| \leq 1$ 

18. ถ้า $3-2x < 2-3x$ แล้วข้อใดถูก

     1. $x > -1$

     2. $x \geq -1$

     3. $x < -1$

     4. $x \leq -1$

19. ชายคนหนึ่งนอนบนหน้าผามองไปยังเรือ 3 ลำ จอดอยู่ในทะเลเป็นแนวเดียวกัน เป็นมุมก้ม (มุมกลาง) $30^\circ \quad 45^\circ$ และ $60^\circ$ ตามลำดับ เรือที่ให้มุมก้ม $45^\circ$ และ $60^\circ$ อยู่ห่างกัน 100 เมตร หน้าผาสูงจากน้ำทะเลเท่าใด

     1. $150\sqrt{3}$

     2. $50\sqrt{3}$

     3. $150+50\sqrt{3}$

     4. $150+150\sqrt{3}$

20. รถยนต์แล่นด้วยความเร็ว $60\frac{1}{2}$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงหินกอง $90\frac{3}{4}$ กิโลเมตร จะใช้เวลาแล่นนานเท่าไร

     1. 1 ชั่วโมง 10 นาที

     2. 1 ชั่วโมง 30 นาที

     3. 1 ชั่วโมง 40 นาที

     4. 1 ชั่วโมง 50 นาที

21. $\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x+3} = \frac{16}{x^2-9}$ แล้ว $x$ จะมีค่าเป็นเท่าไร
     1. -1
     2. 3
     3. 1
     4. 4

22. ถ้า $x = \frac{3y}{2} = 3z$ แล้ว $\frac{2x-3y-2z}{2x+4y-3z}$ จะมีค่าเท่าไร
     1. $\frac{2}{11}$
     2. $\frac{11}{2}$
     3. $-\frac{11}{2}$
     4. $-\frac{2}{11}$

23. แม่สัญญากับลูกว่า "ถ้าลูกสอบได้ที่หนึ่ง แม่จะให้รางวัล" จะถือว่าแม่ผิดสัญญากับลูกในกรณีใด
     1. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ให้รางวัลลูก
     2. ลูกสอบตกและแม่ให้รางวัลลูก
     3. ลูกสอบไม่ได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก
     4. ลูกสอบได้ที่หนึ่งและแม่ไม่ให้รางวัลลูก

24. กำหนด $f \quad = \{(x,y)\mid x\quad =\quad \sqrt{9-y^2}\}$ ข้อต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
     1. $D_f = [0,3] $ และ $R_f = [-3,3]$
     2. $D_f = [0,3]$ และ $R_f = [0,3]$
     3. $D_f = [-3,3]$ และ $R_f = [0,3]$
     4. $D_f = [-3,3]$ และ $R_f = [-3,3]$

25. มานะมีอายุ 3 เท่าของมานี และเขาทั้งสองมีอายุรวมกันเท่ากับ 84 ปี มานะมีอายุเท่าไร
     1. 63 ปี
     2. 32 ปี
     3. 21 ปี
     4. 17 ปี

26. ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 1 ไร่ 3 งาน 28 ตารางวา และกว้าง 52 เมตร ที่ดินแปลงนี้ยาวกี่เมตร
     1. 56 เมตร
     2. 58 เมตร
     3. 60 เมตร
     4. 62 เมตร

27. เครื่องสูบน้ำสองเครื่อง สูบน้ำออกจากบ่อขึ้นถังน้ำ ปรากฎว่าเต็มถังในเวลา $9\frac{3}{8}$ ชม. จากการทดสอบเปิดทีละเครื่อง ปรากฏว่าเครื่องสูบน้ำเครื่องที่หนึ่งจะใช้เวลามากกว่าเครื่องสูบน้ำที่สอง 10 ชม. จึงสูบน้ำได้เต็มถัง ในฤดูแล้ง จะเปิดเครื่องสูบน้ำใช้เฉพาะเครื่องที่หนึ่งเครื่องเดียว อยากทราบว่าในฤดูแล้วจะสูบน้ำให้เต็มถังต้องใช้เวลาเท่าไร
     1. 30 ชั่วโมง
     2. 20 ชั่วโมง
     3. 15 ชั่วโมง
     4. 25 ชั่วโมง

28. จงหาคำตอบของสมการ $9x^2-12x-1=0$
     1. 1.312 และ -1.079
     2. 1.231 และ -0.079
     3. 1.412 และ -0.079
     4. 1.413 และ -0.179

29. ถ้า $x$ แปรผันโดยตรงกับ $y$ และ $x=60$ เมื่อ $y=28$ จงหาค่าของ $y$ เมื่อ $x=\frac{10}{21}$
     1. $1\frac{1}{3}$
     2. $\frac{2}{9}$
     3. $-\frac{2}{9}$
     4. $\frac{7}{15}$

30. งานชิ้นหนึ่งใช้คนงานทำอยู่ 5 คน ถ้าเพิ่มคนงานขึ้นอีก 1 คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น 8 วัน ถ้าเวลาที่ทำงานนี้แล้วเสร็จแปรผกผันกับจำนวนคนงาน จงหาว่าถ้าจะให้งานชิ้นนี้เสร็จเร็วขึ้น 28 วัน จะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน
     1. 5 คน
     2. 6 คน
     3. 7 คน
     4. 8 คน

31. ถ้า $f(n) = m^2+n $ จงหาค่าของ $f(n+1)-f(n)$
     1. 1
     2. 2
     3. 2n-1
     4. 2(n+1)

32. กำหนด $g(2x+3)=3x+2$ จะได้ว่า $g(x)$ เท่ากับข้อใด
     1. $g(x)=\frac{1}{2}(3x-1)$
     2. $g(x) = 3x-5$
     3. $g(x) = \frac{3}{2}(x-3)-2$
     4. $g(x) = \frac{1}{2}(3x-5)$

33. จงหาว่ามุม $\frac{\pi}{2}$ เรเดียน มีค่ากี่องศา
     1. 60 องศา
     2. 80 องศา
     3. 120 องศา
     4. 90 องศา

34. กำหนด $f(x) = -4$ และ $g(x)=5x^3$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
     1. ${(f+g)}^{-1}(x) = \sqrt[3]{\frac{x-4}{5}}$
     2. ${(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+4}{5}}$
     3. ${(f+g)}^{-1}(x)=\sqrt[3]{5x^3-4}$
     4. ${(f+g)}^{-1}(x)=\frac{{(x+4)}^{-3}}{5}$

35. เส้นตรงซึ่งผ่านจุด (4,3) และ (-3,-5) ตั้งฉากกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด (-2,-3) และ (-8,2)
     1. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน     $M_1\cdot M_2 \neq 1$
     2. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน         $M_1\cdot M_2 = 1$
     3. เส้นตรงทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน     $M_1\cdot M_2 \neq -1$
     4. เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน         $M_1\cdot M_2 = -1$

36. ความชันของเส้นตรง L เท่ากับ $frac{3}{4}$ เส้นตรงซึ่งตั้งฉากเส้นตรง L จะมีความชันเท่าไร
     1. $M = -\frac{1}{4}$
     2. $M = -\frac{3}{4}$
     3. $M = -\frac{4}{3}$
     4. $M = \frac{4}{3}$

37. จงหาขนาดของมุมต่อไปนี้ในหน่วยเรเดียน $880^\circ$
     1. $\frac{49}{9}\pi$ เรเดียน
     2. $\frac{31}{10}\pi$ เรเดียน
     3. $\frac{23}{12}\pi$ เรเดียน
     4. $\frac{60}{8}\pi$ เรเดียน

38. ถ้า $r = \{(x,y) \mid x และ y ต่างก็เป็นจำนวนจริง และ |x|-|y| = 5\}$ แล้วโดเมน (Domain) ของ $r$ คือข้อใด
     1. $\{x\mid x>-5\}$
     2. $\{x\mid x \leq 5\}$
     3. $\{x\mid -5 < x <5\}$
     4. $\{x\mid -5 \leq x \leq 5\}$

39. ค่าของ $x$ จะเป็นเท่าใด เมื่อแทนใน $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}-2}$
     1. -4
     2. 2
     3. 3
     4. -2

40. ถ้าแยกแกนโดยให้จุดกำเนิดย้ายไปที่จุด (2,-3) จงหาพิกัดใหม่ของจุด (0,5)
     1. (-3,8)
     2. (3,-8)
     3. (-2,8)
     4. (2,-8)