ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ข้อสอบเตรียมทหาร ข้อสอบนายร้อย โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า (นายร้อย จปร.)ประจำปี 2535

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ จำนวน 50 ข้อ
ข้อสอบในปี 2535 นี้ไม่มีให้เลือกตอบครับมีแต่ เขียนตอบนะครับ
คำชี้แจงเพิ่มเติม
        ลักษณะของคำตอบที่สามารถตอบได้
     1. ตอบในรูปแบบเลขยกกำลังได้เช่น $2^9$ หรือ $(3.27)^8$
     2. ตอบในรูปของ $\sqrt{ }$ ได้เช่น $\sqrt{25.72}$
     3. ถ้าเป็นทศนิยมให้ตอบเพียง 2 ตำแหน่ง (ปัดเศษ) เช่น $192.75$

1. จงหาค่าของ $x-y$ เมื่อ $x+\frac{2}{3}y = 26$ และ $x+\frac{5}{8}y = 1$

     ตอบ -226 

2. กราาฟพาราโบลา $y = ax^2+bx+2$ มีจุดสูงสุดที่ $(1,4)$ จงหาค่า $a$ และ $b$

     ตอบ  $a = -2, b =  4$  

3. จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิด $(0,0)$ และตั้งฉากกับเส้นตรง $y = 3x - 2$

     ตอบ  $x-3y=0$ 

4. จากสมการ $x^2+bx+6 = - x^2-2 $ อยากทราบว่า $b$ จะต้องมีค่าเท่าใดจึงจะให้ค่าของ $x$ เป็นจำนวนจริง

     ตอบ  $b \geq 8$ หรือ $ b \leq -8$ 

5. จงหาค่าของ x เมื่อ $|x-4| < | x-2|$

     ตอบ $x > 3$ 

6. จงหาค่าความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญ 4 ครั้ง แล้วได้หัวทั้งหมด

     ตอบ $\frac{1}{16}$ 

7. จงหาความน่าจะเป็นของการดึงไพ่ออกจากสำรับ 2 ครั้งๆละ 1 ใบ เมื่อดึงใบแรกแล้วใส่กลับคืน โดยให้ได้ไพ่สีเดียวกัน

     ตอบ $0.5$ 

8. จงหาค่า $x$ จากสมการ $2x + 7 = -\frac{1}{1+x}$

     ตอบ $\frac{9\pm\sqrt{17}}{4}$


9.พ.ท.ของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว $2x + 4 $ และสูง $8 - x$ จะมีค่ามากที่สุด เมื่อ $x$ มีค่าเท่าใด

     ตอบ 3

10. จงหาปริมาตรของโลหะที่ใช้ในการหลอมรูปทรงกลมภายในกลวงซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 10 นิ้ว หนา 1 นิ้ว

     ตอบ $\frac{244}{3}\pi$ 

11. นำลูกแก้วเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. 10 ลูก ใส่ลงไปในถ้วยแก้วทรงกระบอก เส้นผ่านศูนย์กลาง 5 ซม. มีน้ำเค็มปริ่มแก้ว อยากทราบว่าน้ำจะล้นออกมากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

     ตอบ $\frac{5}{3}\pi$ 

12. จากรูป 

ข้อ 12

$OB = 5 $ ซม.
จงหาระยะ $AB$

     ตอบ $5\sqrt{3}$

13. ไก่ หมู เป็ด อยู่ในเล้าเดียวกัน นับหัวได้ 60 หัว นับขาได้ 160 ขา ถ้าจำนวนเป็ดเป็น 3 เท่าของจำนวนไก่ จงหาจำนวนหมูในเล้า

     ตอบ 20 

14. จากรูป

ข้อ 14

$AB//DE$   $B\hat{A}C =  120^\circ$
$CD//BF$    $B\hat{F}G =  100^\circ$
จงหาค่าของมุม $C\hat{D}E$

     ตอบ $40^\circ$ 

15. จากจุดสังเกตุ A บนพื้นดิน นาย ก. เห็นขอบหน้าต่างชั้นที่ 2 ของตึกแถวเป็นมุม $30^\circ$ ถ้านาย ก ขึ้นไปบนดาดฟ้าตึกแถวแล้วมองลงมายังจุด A เห็นจุด A เป็นมุม $60^\circ$ อยากทราบว่าตึกแถวสูงกี่เมตร กำหนดให้ระยะจากพื้นดินถึงขอบหน้าต่างชั้นที่ 2 สูง 3 เมตร

     ตอบ 9 

16. เหล้า 450 ลบ.ซม. ประกอบด้วยแอลกอฮอล์ 40 % ที่เหลือเป็นน้ำ จำทำให้เป็น เหล้าที่มีส่วนผสมของแอลกอฮอล์เพียง 35% อยากทราบว่าจะต้องเติมน้ำกี่ ลบ.ซม.

     ตอบ 64.29 

17. $5^{x}.1^{2x} = 625^3$ จงหาค่า $x$

     ตอบ 12

18. ในการวิ่งแข่งระยะทาง 100 เมตร ถ้า ก. เริ่มต้นที่ีจุดเริ่มต้น ข อยู่หน้า ก 10 เมตร ค อยู่หน้า ข 5 เมตร และ ง อยู่หน้า ค 10 เมตร ทั้งหมดจะถึงเส้นชัยพร้อมกัน อยากทราบว่า ถ้า ข และ ง วิ่งแข่งขันในระยะทาง 450 เมตร โดยอกจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน ง จะห่างจาก ข กี่เมตร ขณะที่ ข ถึงเส้นชัย

     ตอบ 75 

19. จงหาค่าของ $9^{-2x}$ เมื่อ $3^{2x} = \frac{1}{2}$

     ตอบ 4 


20. ชายคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันตก 2 กม. แล้วเลี้ยงขวาไปทางทิศเหนืออีก 4 กม. จากนั้นเลี้ยวซ้ายลงทิศตะวันตกอีกครั้งเป็นระยะทาง 1 กม. อยากทราบว่าชายคนนั้น ห่างจากจุดเริ่มต้นเดิมกี่ กม.

     ตอบ 5 


21. จงหาค่าของ $x$ เมื่อ $\frac{(x^2-1)(x^2+x)}{(x-1)(x^2+1)} = 0$

     ตอบ $x = 0,-1$ 

22. $(x-5)(x-7) = 10$ ดังนั้น $(x-6)^2$ มีค่าเท่าไร

     ตอบ 11 

23. จงหาค่า $x$ เมื่อ $3 > -5x$ และ $1 < 2x$

     ตอบ $x>\frac{1}{2}$ 

24. จงหาค่าของ ${(\frac{2^5.3^2}{2^{-5}.3^6})^{-2}.(\frac{2^3.3^0}{3^2+2^1.3^2})^5}^5$

     ตอบ $\frac{4}{59049}$ 

25. จงหาค่าความสูงของทรงกระบอกที่มี พื้นที่ผิวเท่ากับพื้นที่ผิวของทรงกลม ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันและเท่ากับ 5 ซม.

     ตอบ 5 

26. 

ข้อ 26

จา่กรูป   $OC = 3 $ นิ้ว   $CA = 4$ นิ้ว จงหาระยะ $AB$ เป็นนิ้ว

     ตอบ $2\sqrt{10}$ 

27. จงหาค่าของ $x$ ที่เป็นจริงเมื่อ $(2x -  1)(x - 1)(x^2 + 1)\leq 0$

     ตอบ $[\frac{1}{2},1]$ 

28. จงหาเซตคำตอบของ $\frac{2x-3}{x^2} < 1$

     ตอบ $(-\infty,-1)\bigcup(3,)$
                  
29. จากรูป $L_1$ และ $L_2$ เป็นส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้า $y = mx + c$ เป็นสมการของเส้นตรง $L_2$ จงหาค่าของ $c$

ข้อ 29

     ตอบ $-\frac{2}{3}$ 

30. บริษัทเหมารับเหมาก่อสร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหนึ่ง คนงานทั้งหมดช่วยกัน ซ่อมถนนไปได้ครึ่งหนึ่งใช้เวลา 16 วัน ถ้ากำหนดให้เวลาทำงานแล้วเสร็จ แปรผันแบบผกผันกับจำนวนคนงาน จงหาว่า บริษัทจะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน จึงจะทำงานที่เหลือให้เสร็จภายใน 8 วัน

     ตอบ 30 

31. กำหนด $x,y$ มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก
     จากสมการ $x^2 - xy + y^2 = 21$ และ $x^2 + 2xy + y^2 = 81$
     จงหาค่าของ $x^3 + y^3 $ ว่ามีค่าเท่าใด

     ตอบ 189


32. ถ้า $\frac{3}{x-3} = \frac{x}{x-3}$ แล้วค่าของ $x$ คืออะไร

     ตอบ ไม่มีค่า x ที่ทำให้สมการเป็นจริง 

33. ถ้า $I$ เป็นเซตของจำนวนเต็ม $A = \{ x | \in I และ x^2 + 3x - 4 = 0 \}, B = \{ x | \in และ -4 \leq x  \leq 4 \} และ C = \{-1,4\}$

     ตอบ  $\emptyset$ 

34. ถ้า $ f(x) = 4x -5$ และ $g(x) = 3^x$ แล้ว $f(g(2))$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

     ตอบ 31

35. ขายม้าไป 2 ตัว ตัวละ 3,600 บาท ตัวแรกได้กำไร 20% ตัวหลังขาดทุน 20% ดังนั้น ขายม้าไป 2 ตัว เช่นนี้ จะได้กำไรหรือขาดทุนกี่บาท

     ตอบ ขาดทุน 300 บาท

36. จากรูป

ข้อ 36

คอร์ด $AB , CD$ ตัดกับภายนอกวงกลมที่จุด $x,$ คอร์ด $AD$ และ $CB$ ตัดกันภายในวงกลมที่จุด $E$ ถ้า $A\hat{X}C = 25^\circ$ และ $A\hat{E}C = 70^\circ$ แล้ว $B\hat{A}E$ มีค่ากี่ีองศา

     ตอบ $22.5^\circ$

37. ถ้ามุมภายในของรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ากางมุมละ 162 องศา ค่าของ $n$ เป็นเท่าใด

     ตอบ 20

38. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ $A(2,6), B(4,-4)$ และ $C(-2,3)$ จงหาความยาวของเส้นมัธยฐานจาก $C$ ไปยังด้านตรงข้าม

     ตอบ $\sqrt{29}$

39. เลขจำนวนหนึ่งมีเมื่อไปหาร 1,539 เหลือเศษ 29 เมื่อนำไปหาร 2,196 เหลือเศษ 37 เลขจำนวนนั้นคืออะไร

     ตอบ ไม่สามารถหาได้

40. กำหนดให้ $\sin{x}+\cos{x} = \frac{3}{2}$ ดังนั้นค่าของ $\sin{x}.\cos{x}$ คืออะไร

     ตอบ $\frac{5}{8}$

41. ถ้า $2^x = 4^y = 8^z$ จงหาค่า $x:y:z$

     ตอบ 6:3:2

42. ให้ $C$  เป็นวงกลมซึ่งตัดแกน $x$ ที่ $x=-1$ และ $x=3$ และมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง $x+y = 0$ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม $C$ กับแกน $y$ จะมีค่าเท่าใด

     ตอบ 1

43. จากรูป ถ้า $AB = BC$ แล้ว $\hat{X}$ มีค่าเท่าใด

ข้อ 43

     ตอบ 144

44. วงกลมวงหนึ่งมีพื้นที่ $18\pi$ ตารางหน่วย อยากทราบว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่บรรจุอยู่ในวงกลมนั้น มีด้านยาวเท่าใด

     ตอบ $6\sqrt{2}$

45. ถ้า $\tan{A} = \frac{2}{3}$ แล้ว $\frac{\cos{A}(\sec{A}-\cos{A})}{\sin{A}(\csc{A}-\sin{A})}$

     ตอบ $\frac{4}{9}$

46. เด็กกลุ่มหนึ่งอายุ 9,12,10 และ 14 ปี และมีแฝดอีก 3 คน รวมอยู่ด้วย อายุ เฉลี่ยของเด็กกลุ่มนี้คือ 12 ปี อยากทราบว่าเด็กแฝดอายุคนละกี่ปี

     ตอบ 13

47. ถ้า $2\cos{2A} = \tan{60^\circ}$ จงหาค่ามุม $A$ ที่เป็นมุมแหลมกางกี่องศา

     ตอบ $15^\circ$

48. ถ้าท่านคิดหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีทั้งหมด 10 จำนวน ได้ค่าเป็น 2 ต่อมาปรากฎว่าข้อมูลทีี่คิดไว้เดิมท่านอ่านผิดไป 1 จำนวน คือค่าที่ถูกต้องเป็น 0.2 แต่ท่านอ่านเป็น 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง

     ตอบ 1.82

49. บริษัทแห่งหนึ่งกำไรปีแรก 10% ปีที่ 2 กำไร 20% จงหาว่าบริษัทนี้กำไรเฉลี่ยปีละเท่าไร

     ตอบ 14.9

50 ถ้า $\tan{20^\circ} = a$ แล้ว $\tan{70^\circ.\sin{200^\circ.\csc{250^\circ}}}$ จะมีค่าเท่าใด

     ตอบ 1


ผิดพลาดอย่างไรน้องๆช่วยกันพิมพ์ข้อแก้ไขให้ด้วยนะครับ
ฝากกดติดตาม คอมเมนท์ แล้วแชร์ให้ด้วยนะครับ