Processing math: 100%

Disable copy

Sunday, 12 February 2017

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ข้อสอบเตรียมทหาร ข้อสอบนายร้อย โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า (นายร้อย จปร.)ประจำปี 2535

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ จำนวน 50 ข้อ
ข้อสอบในปี 2535 นี้ไม่มีให้เลือกตอบครับมีแต่ เขียนตอบนะครับ
คำชี้แจงเพิ่มเติม
        ลักษณะของคำตอบที่สามารถตอบได้
     1. ตอบในรูปแบบเลขยกกำลังได้เช่น 2^9 หรือ (3.27)^8
     2. ตอบในรูปของ \sqrt{ } ได้เช่น \sqrt{25.72}
     3. ถ้าเป็นทศนิยมให้ตอบเพียง 2 ตำแหน่ง (ปัดเศษ) เช่น 192.75

1. จงหาค่าของ x-y เมื่อ x+\frac{2}{3}y = 26 และ x+\frac{5}{8}y = 1


     ตอบ -226 


2. กราาฟพาราโบลา y = ax^2+bx+2 มีจุดสูงสุดที่ (1,4) จงหาค่า a และ b


     ตอบ  a = -2, b =  4  


3. จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิด (0,0) และตั้งฉากกับเส้นตรง y = 3x - 2


     ตอบ  x-3y=0 


4. จากสมการ x^2+bx+6 = - x^2-2  อยากทราบว่า b จะต้องมีค่าเท่าใดจึงจะให้ค่าของ x เป็นจำนวนจริง


     ตอบ  b \geq 8 หรือ b \leq -8 

5. จงหาค่าของ x เมื่อ |x-4| < | x-2|


     ตอบ x > 3 


6. จงหาค่าความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญ 4 ครั้ง แล้วได้หัวทั้งหมด


     ตอบ \frac{1}{16} 

7. จงหาความน่าจะเป็นของการดึงไพ่ออกจากสำรับ 2 ครั้งๆละ 1 ใบ เมื่อดึงใบแรกแล้วใส่กลับคืน โดยให้ได้ไพ่สีเดียวกัน


     ตอบ 0.5 


8. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 7 = -\frac{1}{1+x}

     ตอบ \frac{9\pm\sqrt{17}}{4}


9.พ.ท.ของสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 2x + 4 และสูง 8 - x จะมีค่ามากที่สุด เมื่อ x มีค่าเท่าใด

     ตอบ 3


10. จงหาปริมาตรของโลหะที่ใช้ในการหลอมรูปทรงกลมภายในกลวงซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 10 นิ้ว หนา 1 นิ้ว


     ตอบ \frac{244}{3}\pi 

11. นำลูกแก้วเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. 10 ลูก ใส่ลงไปในถ้วยแก้วทรงกระบอก เส้นผ่านศูนย์กลาง 5 ซม. มีน้ำเค็มปริ่มแก้ว อยากทราบว่าน้ำจะล้นออกมากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร


     ตอบ \frac{5}{3}\pi 

12. จากรูป 

ข้อ 12
OB = 5 ซม.
จงหาระยะ AB

     ตอบ 5\sqrt{3}

13. ไก่ หมู เป็ด อยู่ในเล้าเดียวกัน นับหัวได้ 60 หัว นับขาได้ 160 ขา ถ้าจำนวนเป็ดเป็น 3 เท่าของจำนวนไก่ จงหาจำนวนหมูในเล้า


     ตอบ 20 

14. จากรูป

ข้อ 14

AB//DE   B\hat{A}C =  120^\circ

CD//BF    B\hat{F}G =  100^\circ
จงหาค่าของมุม C\hat{D}E

     ตอบ 40^\circ 


15. จากจุดสังเกตุ A บนพื้นดิน นาย ก. เห็นขอบหน้าต่างชั้นที่ 2 ของตึกแถวเป็นมุม 30^\circ ถ้านาย ก ขึ้นไปบนดาดฟ้าตึกแถวแล้วมองลงมายังจุด A เห็นจุด A เป็นมุม 60^\circ อยากทราบว่าตึกแถวสูงกี่เมตร กำหนดให้ระยะจากพื้นดินถึงขอบหน้าต่างชั้นที่ 2 สูง 3 เมตร

     ตอบ 9 

16. เหล้า 450 ลบ.ซม. ประกอบด้วยแอลกอฮอล์ 40 % ที่เหลือเป็นน้ำ จำทำให้เป็น เหล้าที่มีส่วนผสมของแอลกอฮอล์เพียง 35% อยากทราบว่าจะต้องเติมน้ำกี่ ลบ.ซม.


     ตอบ 64.29 

17. 5^{x}.1^{2x} = 625^3 จงหาค่า x


     ตอบ 12

18. ในการวิ่งแข่งระยะทาง 100 เมตร ถ้า ก. เริ่มต้นที่ีจุดเริ่มต้น ข อยู่หน้า ก 10 เมตร ค อยู่หน้า ข 5 เมตร และ ง อยู่หน้า ค 10 เมตร ทั้งหมดจะถึงเส้นชัยพร้อมกัน อยากทราบว่า ถ้า ข และ ง วิ่งแข่งขันในระยะทาง 450 เมตร โดยอกจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน ง จะห่างจาก ข กี่เมตร ขณะที่ ข ถึงเส้นชัย


     ตอบ 75 


19. จงหาค่าของ 9^{-2x} เมื่อ 3^{2x} = \frac{1}{2}

     ตอบ 4 



20. ชายคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันตก 2 กม. แล้วเลี้ยงขวาไปทางทิศเหนืออีก 4 กม. จากนั้นเลี้ยวซ้ายลงทิศตะวันตกอีกครั้งเป็นระยะทาง 1 กม. อยากทราบว่าชายคนนั้น ห่างจากจุดเริ่มต้นเดิมกี่ กม.


     ตอบ 5 



21. จงหาค่าของ x เมื่อ \frac{(x^2-1)(x^2+x)}{(x-1)(x^2+1)} = 0


     ตอบ x = 0,-1 

22. (x-5)(x-7) = 10 ดังนั้น (x-6)^2 มีค่าเท่าไร


     ตอบ 11 

23. จงหาค่า x เมื่อ 3 > -5x และ 1 < 2x


     ตอบ x>\frac{1}{2} 


24. จงหาค่าของ {(\frac{2^5.3^2}{2^{-5}.3^6})^{-2}.(\frac{2^3.3^0}{3^2+2^1.3^2})^5}^5

     ตอบ \frac{4}{59049} 







25. จงหาค่าความสูงของทรงกระบอกที่มี พื้นที่ผิวเท่ากับพื้นที่ผิวของทรงกลม ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันและเท่ากับ 5 ซม.

     ตอบ 5 


26. 
ข้อ 26
จา่กรูป   OC = 3 นิ้ว   CA = 4 นิ้ว จงหาระยะ AB เป็นนิ้ว

     ตอบ 2\sqrt{10} 

27. จงหาค่าของ x ที่เป็นจริงเมื่อ (2x -  1)(x - 1)(x^2 + 1)\leq 0


     ตอบ [\frac{1}{2},1] 


28. จงหาเซตคำตอบของ \frac{2x-3}{x^2} < 1

     ตอบ (-\infty,-1)\bigcup(3,)
                  
29. จากรูป L_1 และ L_2 เป็นส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้า y = mx + c เป็นสมการของเส้นตรง L_2 จงหาค่าของ c
ข้อ 29

     ตอบ -\frac{2}{3} 

30. บริษัทเหมารับเหมาก่อสร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหนึ่ง คนงานทั้งหมดช่วยกัน ซ่อมถนนไปได้ครึ่งหนึ่งใช้เวลา 16 วัน ถ้ากำหนดให้เวลาทำงานแล้วเสร็จ แปรผันแบบผกผันกับจำนวนคนงาน จงหาว่า บริษัทจะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน จึงจะทำงานที่เหลือให้เสร็จภายใน 8 วัน


     ตอบ 30 

31. กำหนด x,y มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก

     จากสมการ x^2 - xy + y^2 = 21 และ x^2 + 2xy + y^2 = 81
     จงหาค่าของ x^3 + y^3  ว่ามีค่าเท่าใด

     ตอบ 189


32. ถ้า \frac{3}{x-3} = \frac{x}{x-3} แล้วค่าของ x คืออะไร

     ตอบ ไม่มีค่า x ที่ทำให้สมการเป็นจริง 

33. ถ้า I เป็นเซตของจำนวนเต็ม A = \{ x | \in I และ x^2 + 3x - 4 = 0 \}, B = \{ x | \in และ -4 \leq x  \leq 4 \} และ C = \{-1,4\}


     ตอบ  \emptyset 


34. ถ้า f(x) = 4x -5 และ g(x) = 3^x แล้ว f(g(2)) มีค่าเท่ากับเท่าใด

     ตอบ 31

35. ขายม้าไป 2 ตัว ตัวละ 3,600 บาท ตัวแรกได้กำไร 20% ตัวหลังขาดทุน 20% ดังนั้น ขายม้าไป 2 ตัว เช่นนี้ จะได้กำไรหรือขาดทุนกี่บาท


     ตอบ ขาดทุน 300 บาท

36. จากรูป
ข้อ 36

คอร์ด AB , CD ตัดกับภายนอกวงกลมที่จุด x, คอร์ด AD และ CB ตัดกันภายในวงกลมที่จุด E ถ้า A\hat{X}C = 25^\circ และ A\hat{E}C = 70^\circ แล้ว B\hat{A}E มีค่ากี่ีองศา

     ตอบ 22.5^\circ

37. ถ้ามุมภายในของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ากางมุมละ 162 องศา ค่าของ n เป็นเท่าใด

     ตอบ 20

38. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ A(2,6), B(4,-4) และ C(-2,3) จงหาความยาวของเส้นมัธยฐานจาก C ไปยังด้านตรงข้าม

     ตอบ \sqrt{29}

39. เลขจำนวนหนึ่งมีเมื่อไปหาร 1,539 เหลือเศษ 29 เมื่อนำไปหาร 2,196 เหลือเศษ 37 เลขจำนวนนั้นคืออะไร

     ตอบ ไม่สามารถหาได้

40. กำหนดให้ \sin{x}+\cos{x} = \frac{3}{2} ดังนั้นค่าของ \sin{x}.\cos{x} คืออะไร

     ตอบ \frac{5}{8}

41. ถ้า 2^x = 4^y = 8^z จงหาค่า x:y:z

     ตอบ 6:3:2

42. ให้ C  เป็นวงกลมซึ่งตัดแกน x ที่ x=-1 และ x=3 และมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง x+y = 0 ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม C กับแกน y จะมีค่าเท่าใด

     ตอบ 1

43. จากรูป ถ้า AB = BC แล้ว \hat{X} มีค่าเท่าใด
ข้อ 43

     ตอบ 144

44. วงกลมวงหนึ่งมีพื้นที่ 18\pi ตารางหน่วย อยากทราบว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่บรรจุอยู่ในวงกลมนั้น มีด้านยาวเท่าใด

     ตอบ 6\sqrt{2}

45. ถ้า \tan{A} = \frac{2}{3} แล้ว \frac{\cos{A}(\sec{A}-\cos{A})}{\sin{A}(\csc{A}-\sin{A})}

     ตอบ \frac{4}{9}

46. เด็กกลุ่มหนึ่งอายุ 9,12,10 และ 14 ปี และมีแฝดอีก 3 คน รวมอยู่ด้วย อายุ เฉลี่ยของเด็กกลุ่มนี้คือ 12 ปี อยากทราบว่าเด็กแฝดอายุคนละกี่ปี

     ตอบ 13

47. ถ้า 2\cos{2A} = \tan{60^\circ} จงหาค่ามุม A ที่เป็นมุมแหลมกางกี่องศา

     ตอบ 15^\circ

48. ถ้าท่านคิดหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีทั้งหมด 10 จำนวน ได้ค่าเป็น 2 ต่อมาปรากฎว่าข้อมูลทีี่คิดไว้เดิมท่านอ่านผิดไป 1 จำนวน คือค่าที่ถูกต้องเป็น 0.2 แต่ท่านอ่านเป็น 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง

     ตอบ 1.82

49. บริษัทแห่งหนึ่งกำไรปีแรก 10% ปีที่ 2 กำไร 20% จงหาว่าบริษัทนี้กำไรเฉลี่ยปีละเท่าไร

     ตอบ 14.9

50 ถ้า \tan{20^\circ} = a แล้ว \tan{70^\circ.\sin{200^\circ.\csc{250^\circ}}} จะมีค่าเท่าใด

     ตอบ 1


ผิดพลาดอย่างไรน้องๆช่วยกันพิมพ์ข้อแก้ไขให้ด้วยนะครับ
ฝากกดติดตาม คอมเมนท์ แล้วแชร์ให้ด้วยนะครับ




No comments:

Post a Comment